[C++] 백준 17471번 : 게리맨더링

문제

 

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

 

 

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

 

입력

 

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

 

출력

 

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

 

풀이

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <limits.h>
 
using namespace std;
 
int N,i,ans=INT_MAX;
int population[15];
int graph[15][15];
int group[15];
int visited[15];
 
queue<int> q;
 
void isConnected(int f){
    for(i = 1 ; i <= N ; i++){
        if(group[i]==f) break;
    } 
 
    q.push(i);
    visited[i]=1;
    while(!q.empty()){
        int cur = q.front();
        q.pop();
        for(i=1;i<=N;i++){
            if(group[i]==f && !visited[i] && graph[i][cur]){
                q.push(i);
                visited[i]=1;
            }
        }
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d",&N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; i++) scanf("%d",&population[i]);
    for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        while(t--){ 
            int near;
            scanf("%d",&near);
            graph[near][i] = 1;
            graph[i][near] = 1;
        }
    }
    int binary = 1;
    int end = pow(2,N)-1;
    while(binary!=end){
        int t=binary;
 
        for(i = 1 ; i <= N ; i++){
            group[i] = t%2;
            t /= 2;
            visited[i]=0;
        } 
 
        isConnected(0);
        isConnected(1);
 
        for(i=1;i<=N;i++){
            if(!visited[i]) break;
        }
 
        if(i>N){
            int sum = 0;
            for(i=1;i<=N;i++){
                if(group[i]==0) sum += population[i];
                else sum -= population[i];
            }
            if(ans>abs(sum)) ans = abs(sum);
        }
        binary++;
    }
    if(ans!=INT_MAX) printf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
}

 

삼성 SW 역량 테스트 A형 기출문제!

오랜만에 그래프 문제를 풀어보았다

 

먼저 구역별 인구수를 입력받고 어떤 구역끼리 연결되어있는지도 입력받아 이차원 배열에 나타내어 주었다

선거구가 두개라 쉽게 해결할 수 있었다

선거구가 N개였다면 못풀었을 것 같다ㅠㅠㅠ

 

두개로 나누는 모든 경우는 이진수를 생각하면 쉽게 해결할 수 있다

이진수에서 1씩 더해가면 0과 1로 모든 경우를 나눌 수 있다

예를 들어 구역이 네개라면 

0000

0001

0010

0011

0100 

   .

   .

   .

1111

이렇게 0또는 1로 나눌 수 있는 경우를 쉽게 찾을 수 있다

이 문제에서는 0000과 1111은 성립하지 않는 경우이므로 1부터 2^N-2까지 성립여부와 선거구 별 인구수 차이를 계산해보았다

 

인구수를 비교하기 전에 isConnected라는 함수로 한 선거구 내의 모든 구역이 연결되어 있는지 확인해주었다

isConnected 함수에서는 BFS를 사용하여 한 구역과 연결된 모든 구역을 찾고 방문 함수에 체크해주었다

 

이때 초기값은 각 선거구별로 하나의 구역만 지정해준 뒤 하나의 구역에서 시작하여 모든 구역을 방문하였는지를 확인하여 방문하지 않은 구역이 있다면 (!visited[i]) 성립하지 않는 구역 분배이므로 인구수 차이를 계산하지 않고 넘어간다

성립하는 구역 분배라면 인구수 차이를 계산하여 최소값을 갱신시켜준다

 

알고리즘 문제를 많이 풀어봤다면 금방 생각해 낼 수 있지만

문제 풀이가 익숙하지 않다면 오래 걸릴 문제인 것 같다